初中數學課程多元目標的教學方法創新

初中數學課程多元目標的教學方法創新

　　2011年新修訂的《義務教育數學課程標準》將課程目標總結為四個方面:知識技能、數學思考、問題解決和情感態度。 同時要求學生通過數學學習，能夠體會數學之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學思維進行思考，實現問題的解決，并從中了解數學的價值;同時從信心、興趣、習慣、意識、態度等角度，完善數學學習。

　　學習并理解這些教學目標，我們能收獲什么呢?筆者以為是兩個層面上的認識:首先從基本的層面來理解，課程目標的字面意思告訴了我們義務教育階段的數學教學目標，其中我們還能從學段的角度獲得初中階段的數學教學目標，這些認識都是顯性的;其次，應當從更深入的層次來理解，要能認識到課程目標的多元性。 我們認為，只有從多元的角度來認識課程目標，并尋找相應的教學特征，才能找到初中數學有效教學的真正途徑。

　　多元目標的理解實踐

　　多元是相對于一元而言的，盡管課程標準給我們提出了數學課程的一系列目標，但理解課程目標的角度卻有著多元和一元兩種選擇。 如果作出了一元的選擇，那就意味著我們的教學目標將是唯一的，而唯一的教學目標在不同的學生個體面前又將是不合實際的，因此我們基于不同學生確定不同的教學目標，是必然的選擇，也是由一元目標走向多元目標的必然性體現。 我們還可以說得再具體一些:一元的目標必然導致單調的教學過程，單調的教學過程必然不適合所有的學生;而不同的學生在數學學習中肯定有不同的需要，要滿足不同的需要，那我們的教學過程就必須相異，因而教學目標就必須多元。

　　我們可以通過一個例子來看初中數學教學中多元目標的必要性。 “分式方程的應用”是初中數學的基礎學習內容，其教學目標一般定為“讓學生能夠熟練運用分式方程解決實際問題”。 在這一目標的指引下，我們的教學內容中必做的題目往往類似于這樣:甲、乙兩人完成同一項任務，若甲單獨做，需要a天，若乙單獨做，需要b天，如兩隊合作，則需要多長時間?或者復雜一點:甲、乙兩人完成同一項任務，甲單獨做，剛好能如期完成，乙單獨做，需要超期b天，若兩人合作c天后，剩下的由乙完成，則剛好如期完成，那么工期是多長時間?我們以后者的教學為例進行分析:首先，這一問題的解決對于不同學生的教學目標應當有所不同，這個大家比較熟悉，不贅述。 那么，在不同目標確定的背后，我們的教學思想是什么?這是我們緊跟著需要思考的問題。 筆者以為，從知識的角度講，顯然是要掌握分式方程，而從問題解決的角度講，需要掌握分式方程建立過程中的數學思維……除此之外還有哪些呢?如果我們從多元的角度思考這一教學目標，筆者以為還包括分式方程建立過程中等量關系的尋找，包括問題解決前數學模型的建立，以及學生學習過程中的心理動態等。

　　這些內容對于數學學習的積極意義顯然是明顯的，比如在筆者的教學過程中就特別關注了學生模型建立時的心理過程，結果發現有學生有這樣的想法:因為甲隊的參加，使得乙隊能夠如期完成任務，這說明甲隊完成的任務與乙隊超期完成的任務剛好相同，于是我們可以假設規定的工期是x天，從而得出=的等量關系。 這一思路顯然異于一般的思路，因為這樣的思路與建立總量為“1”的等量關系是不一樣的。 可以肯定的是，如果我們前期的教學目標就鎖定為一元，那課堂上一定不會誕生這樣的精彩，而只有在教學目標多元的情況下，課堂才可能呈現出這樣的開放姿態，也才可能有新的精彩生成。

　　多元目標的教學特征

　　具有多元目標的課堂是什么樣子?多元目標下的數學課堂具有什么樣的特征?梳理這些問題，對于我們理解初中數學課堂極有好處。 在以課題為載體的研究中，我們圍繞這一基本問題進行了持續的研究與思考，形成了如下一些認識。

　　其一，多元目標下的初中數學教學應當是開放的。 數學本身是開放的，翻開數學發展史，我們可以看到，很多數學規律的得出都是開放的結果。 但很顯然，一元教學目標下的數學課堂是封閉的，答案是唯一的，途徑是唯一的，那整個數學教學便是唯一的，這種不具有開放性的課堂難以拓寬學生的視野，難以打開學生的數學思路，更加談不上問題解決中數學思維的培養。 例如，在“反比例函數”的教學中，我們注意到，這一內容是本章內容的重點，尤其是反比例函數的概念、解析式、圖象和性質，這些是重中之重，那怎樣讓學生理解這些重點，如何讓學生學會用待定系數法求反比例函數的解析式，這些本質上既是教學任務，也是教學目標。 多元目標的理念下，筆者的思考是這樣的:起初可以通過對類似于v=，y=，y=，ρ=(m為定值)的解析式進行比較，發現其中的相同點與不同點，得出反比例函數的共同特點。 對比發現是多元目標下的教學途徑之一，既可以調動學生原來學過的知識，又可以培養學生的邏輯思維能力，其效果遠比直接呈現四個反比例函數的解析式好得多;其后，讓學生復習正比例函數的圖象及作圖方法，通過作圖法的類推，讓學生自主地在直角坐標系上通過描點法作出反比例函數的圖象，并發現其中的規律。 某種程度上講，這是一個探究的過程，是利用已知的知識探究未知圖象的過程，可以培養學生的探究意識與能力。 可以肯定地講，如果失去了多元目標的理念，這樣的教學是不可能被設計出來的。

　　其二，多元目標下的初中數學教學應當是靈動的。 靈動是相對于僵化而言的，我們判斷一節數學課堂是否靈動，可以從這樣的幾個方面來觀察:一是教學流程是否如行云流水般順暢，還是覺得時常卡殼，處處不順;二是看學生的反應，看學生是積極思考、踴躍發言，還是死氣沉沉、無動于衷;三是看目標的達成度，如果學生只掌握了老師講的知識而無法進行遷移運用，那我們認為這樣的課堂就是僵化的，反之，如果學生不談能夠舉一反三，但起碼能做到舉三反一，那這樣的課堂離靈動的要求就非常接近了。 我們在課題研究中有一個很好的例子:課題組內的一個教師在教 “勾股定理及逆定理”之前，給學生介紹了相關的數學史料，給出了古巴比倫人發現的一些特殊數值，如3456，3367，4825;1679，2400，2929;65，72，97等，如果讓學生去發現這些數的規律，顯然，這個時候是難以發現的，于是教師迅速告訴學生，這些數字都是直角三角形三條邊的長度，再讓學生去尋找其中的規律。 有了這一提示，學生的思路就打開了，他們會對照直角三角形的特點去努力發現其間的關系。 盡管學生不可能完全得到三條邊的關系，但這樣的思維過程是有益的。 這一過程的設計立意于我們教學目標的多元化，我們希望學生的視野不只集中在眼前的數字上，還要延伸到數學發展史上的著名事件上。 事實證明，有了歷史的參與，我們的數學課堂會厚實許多，學生也更容易進入數學的情境。

　　其三，多元目標下的初中數學教學應當是生成的。 真正的數學課堂從來就不完全只是預設的結果，肯定是充滿有趣、有味的生成。 我們甚至可以肯定地講，只有充滿數學生成的課堂，才是具有數學味道的課堂。 那么，數學生成是什么呢?是不是意味著我們可以少預設，讓課堂上出現所謂的生成呢?顯然不是這個意思，我們所說的生成恰恰是指在我們精心預設的基礎上，由于學生思維的積極參與，由于學生數學視野的積極拓展，使得數學課堂上的師生互動、生生互動、學生與數學之間的互動形成激烈的碰撞，從而出現智慧火花的過程。 比如上面所舉的分式方程例子就具有生成性的特點。 比如在“菱形的判定方法”教學中，通過對教具的研究，學生可以發現，在轉動木條和皮筋做成的四邊形教具的過程中，能夠發現變成菱形時的特點。 更有趣的是，我們課題組內還進行了一項別出心裁的研究，只給出4根等長的木棒和一根皮筋，讓學生去組裝一個可以研究菱形判定方法的教具，結果學生興趣盎然，生成了不少教具。 如有學生想到用四根木棒組成一個菱形，然后以皮筋作為對角線，在變形的過程中看對角線的關系。 這樣的生成在課堂上是精彩的，也有助于數學學習。

　　多元目標與教學特征

　　顯然，多元目標與教學特征之間是相互依存的。 我們在對多元目標的教學特征進行研究的過程中，事實上也是在努力發現教學特征，然后再溯著教學特征去研究多元目標。

　　初中數學在學生的學習生涯中充當著重要的角色，其既超越小學階段完全打基礎的階段，又具有為高中數學學習提供思維基礎的功能。 這里，筆者強調思維基礎，是因為我們在對學生的跟蹤研究中，注意到幾乎所有的學生到了高中以后都會遭遇到數學學習不適應的情況，更高的難度、更大的梯度決定了學生在進入高中以后，挑戰相當大。 而如果我們能夠在初中數學的學習階段就提供學生適當的思維訓練，通過設定多元目標來達成對學生的思維訓練，通過多元目標下的教學特征來更好地設定我們的多元目標，那就可以讓學生度過更有意義的初中三年數學學習，使得機械的訓練變成充滿智慧的數學挑戰。 我們希望通過自己的研究，達成那樣的境界。

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