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網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟環(huán)境下對區(qū)域經(jīng)濟系統(tǒng)的數(shù)學分析
20世紀末期以來，以電子商務(wù)為主要經(jīng)濟活動形式的網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟隨著人們對互聯(lián)網(wǎng)的關(guān)注和參與的急劇增加以及互聯(lián)網(wǎng)本身的迅速發(fā)展而得到了飛速的發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)以其前所未有的直接性、便捷性、低成本性、面向全世界的開放性不僅引起了人們聯(lián)系與溝通方式的變革，也在改變著我們原來的生產(chǎn)方式和生活方式，同時，網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟及其相關(guān)理論的產(chǎn)生與發(fā)展也對一些傳統(tǒng)的經(jīng)濟理論帶來了新的視角、新的問題。
以互聯(lián)網(wǎng)為代表的信息和通訊技術(shù)的發(fā)展與迅速普及應(yīng)用以及在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟學也確實帶來了經(jīng)濟生活的新氣象。一方面是傳統(tǒng)經(jīng)濟學所不能解釋的新的經(jīng)濟事實，另一方面是對傳統(tǒng)經(jīng)濟學研究對象本身的重定義。這里將著重分析網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟環(huán)境下對區(qū)域經(jīng)濟系統(tǒng)的重新界定及其相關(guān)理論模型的試研究。
網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟環(huán)境下的區(qū)域經(jīng)濟系統(tǒng)
區(qū)域經(jīng)濟作為一個系統(tǒng)，那么對系統(tǒng)的范圍界定是系統(tǒng)研究中首先應(yīng)解決的問題。在以前的區(qū)域經(jīng)濟學研究中，多是將區(qū)域與一定的空間地理范圍相聯(lián)系的，對一定區(qū)域的范圍總將之明確界定于一個二維的地理坐標中。“任何區(qū)域都是點、線、面不同區(qū)位形式結(jié)合而成的地理實體，它們均具有一定的空間范圍和客觀上存在的范圍界限”，“既然每一項經(jīng)濟活動都必須落實在一定的區(qū)域上，那么從空間地域的角度來分析、考察經(jīng)濟活動，就構(gòu)成了區(qū)域經(jīng)濟學的根本出發(fā)點”。其實，傳統(tǒng)的基于地理邊界為依據(jù)的區(qū)域經(jīng)濟系統(tǒng)劃分方法是與傳統(tǒng)的經(jīng)濟發(fā)展方式相聯(lián)系的。資源流動成本成為影響區(qū)域邊界劃分的重要因素，無論是在工業(yè)化之前以農(nóng)業(yè)為主體的經(jīng)濟活動還是工業(yè)化后以工業(yè)為主體的經(jīng)濟活動中，都存在資源流動成本較大這一區(qū)域經(jīng)濟學必須面臨的問題。
然而經(jīng)濟系統(tǒng)的邊界是隨著經(jīng)濟系統(tǒng)本身的不斷發(fā)展而發(fā)展，隨著經(jīng)濟活動聯(lián)系方式的進步而不斷延伸的。一方面，從系統(tǒng)論的角度來看，系統(tǒng)理論為研究客觀世界提供了一個相當廣泛的框架。對任何事物進行研究，總可以把被研究的對象同與該對象有聯(lián)系的其它對象區(qū)別開來。可以把被研究的對象叫做一個系統(tǒng)。人們關(guān)心的是被研究對象的狀態(tài)，這與外界環(huán)境有關(guān)。所謂外界環(huán)境，是指與被研究對象有聯(lián)系的其它因素或?qū)ο蟆Ｍ饨绛h(huán)境作用于系統(tǒng)的影響叫輸入，系統(tǒng)作用于外界的影響叫輸出。對區(qū)域經(jīng)濟系統(tǒng)來說，隨著地區(qū)間貿(mào)易和地區(qū)間直接投資與間接投資的增長，區(qū)域經(jīng)濟系統(tǒng)所接受的輸入日漸多元化、動態(tài)化，同時，對區(qū)域經(jīng)濟系統(tǒng)的輸出來說，亦是如此。這時，雖然區(qū)域經(jīng)濟系統(tǒng)仍然可界定在一定的地理范圍內(nèi)，但是隨著其觸角的不斷發(fā)展與變化，對其范圍的界定也將是隨著時間不斷變化的動態(tài)化過程。
另一方面，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的飛速發(fā)展與普及，出現(xiàn)了以網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)的信息技術(shù)空間，網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟或信息經(jīng)濟撲面而來。這種基于互聯(lián)網(wǎng)的新經(jīng)濟形式在本質(zhì)上是國際性的，它對社會生活的影響是無處不在、無法避免的。此時這種以所謂虛擬化的信息技術(shù)空間為基礎(chǔ)的網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟的存在與發(fā)展將對傳統(tǒng)區(qū)域經(jīng)濟學邊界的劃分產(chǎn)生巨大的沖擊。因為知識或信息是網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟的核心，在基于互聯(lián)網(wǎng)的信息技術(shù)空間里，知識或信息這種資源的流動成本可以足夠的小（這正是互聯(lián)網(wǎng)本身魅力之所在），這時對該系統(tǒng)范圍的界定就不再以傳統(tǒng)生產(chǎn)要素（如土地）的流動成本為主要依據(jù)而轉(zhuǎn)向了信息技術(shù)空間之本身，新的邊界劃分依據(jù)就更多地轉(zhuǎn)向了語言、文化、意識形態(tài)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)規(guī)則與標準等。這個時候，就出現(xiàn)了區(qū)域邊界的模糊化與動態(tài)化，因為這種所謂虛擬化的信息技術(shù)空間既可以與基于地理的實體空間相重疊，又可以完全游歷于地理空間之外，而且，從系統(tǒng)論的角度來看，邊界又是隨著系統(tǒng)的不斷發(fā)展而發(fā)展的。事實上，在網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟環(huán)境下區(qū)域經(jīng)濟學的三個理論基石也將蒙受明顯的沖擊。
基于上述分析，可以認為網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟環(huán)境下的區(qū)域經(jīng)濟系統(tǒng)的界定問題必須建立在以下原則基礎(chǔ)上：(1)區(qū)域經(jīng)濟的界定應(yīng)該與經(jīng)濟發(fā)展的時代特征相符合。(2)在網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟與經(jīng)濟全球化的大潮下，區(qū)域經(jīng)濟的邊界將呈現(xiàn)動態(tài)化、模糊化的趨勢。(3)在一定的階段里，區(qū)域經(jīng)濟的邊界將從原來一元的地理邊界演變?yōu)榈乩怼⒄Z言、文化、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)規(guī)則與標準等等多元要素所決定的邊界。
對區(qū)域經(jīng)濟系統(tǒng)的數(shù)學分析
從上面的分析可以看出，在網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟與經(jīng)濟全球化的大潮下，區(qū)域經(jīng)濟的邊界將呈現(xiàn)動態(tài)化、模糊化的趨勢。因此，我們可以考慮用模糊數(shù)學的方法來建立網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟環(huán)境下區(qū)域經(jīng)濟的系統(tǒng)模型。
系統(tǒng)論的基本思想方法，就是把所研究和處理的對象，當作一個系統(tǒng)，分析系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和功能，研究系統(tǒng)、要素、環(huán)境三者的相互關(guān)系和變動的規(guī)律性，并優(yōu)化系統(tǒng)觀點看問題。對于被研究的系統(tǒng)來說，人們關(guān)心的是其狀態(tài)，這與外界環(huán)境有關(guān)。所謂外界環(huán)境，是指與被研究對象有聯(lián)系的其它因素或?qū)ο蟆Ｍ饨绛h(huán)境作用于系統(tǒng)的影響叫輸入，系統(tǒng)作用于外界的影響叫輸出。一些小的系統(tǒng)可以耦合成一個大系統(tǒng)，一個復雜系統(tǒng)也可以分解為一些小的系統(tǒng)，或叫子系統(tǒng)。對一個大系統(tǒng)來說，構(gòu)成它的各個小系統(tǒng)之間的輸出、輸入可以是其本身狀態(tài)的內(nèi)容。模糊系統(tǒng)是由模糊現(xiàn)象引起的不確定性系統(tǒng)。一般來說，模糊系統(tǒng)也是復雜過程的一種近似表示方法，該過程本身可能不一定是模糊的。從上面的分析可以看出，區(qū)域經(jīng)濟系統(tǒng)的發(fā)展與演化正是符合這一特征。目前，對模糊系統(tǒng)的研究，大致有兩個方向，一種是形式化的，既將模糊系統(tǒng)看作是非確定性系統(tǒng)的推廣。另一種是模糊系統(tǒng)的語言方法，即認為模糊系統(tǒng)是模糊邏輯命題的一種語言描述。這里，我們用第一種方法，先從對確定性系統(tǒng)和非確定性體統(tǒng)的描述開始。
確定性系統(tǒng)
確定性系統(tǒng)可以表示為：
T={X,U,Y,α,β}
其中X——狀態(tài)空間(狀態(tài)集，x∈X是系統(tǒng)狀態(tài)空間的一個點）；
U——輸入空間(輸入集)；
Y——輸出空間(輸出集)；
α——狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)（動態(tài)映射），在確定性系統(tǒng)中，一定的輸入作用在一定的狀態(tài)上便產(chǎn)生一個確定的新狀態(tài)，它表現(xiàn)為如下的映射：
α:X×U→X
Xt+1=α(Xt,Ut)
β——輸出函數(shù)（輸出映射），在確定性系統(tǒng)中，一定的狀態(tài)決定一定的輸出，它表現(xiàn)為如下的映射：
β:X→Y
Yt=β(Xt)
非確定性系統(tǒng)
相應(yīng)地非確定性系統(tǒng)可以同樣地表示為：T={X，U，Y，α，β}
不過，此時
α:X×U→P（X）；（P（X）表示X的一切子集的集合）
Xt+1∈α(Xt,Ut)
如前所述，所謂系統(tǒng)是非確定性的是指對于某一個狀態(tài)Xt，下一個狀態(tài)Xt+1不能由Xt和Ut唯一地決定。因此，該定義意味著下一個狀態(tài)Xt+1含于X上的子集α(Xt，Ut)。
對輸出來說，也是如此：
β:X→P(Y);(P(Y)表示Y的一切子集的集合)
Yt∈β(xt)
確定性系統(tǒng)和非確定性系統(tǒng)圖示：
雖然區(qū)域經(jīng)濟系統(tǒng)的發(fā)展與變遷過程本身并不是模糊的，但是隨著地區(qū)間貿(mào)易、直接投資、間接投資以及當今以互聯(lián)網(wǎng)為代表的信息技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用，在網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟的環(huán)境下，區(qū)域經(jīng)濟系統(tǒng)呈現(xiàn)出了復雜的動態(tài)化、模糊化的趨勢，而且此時該系統(tǒng)的不確定性不僅有因果率破損造成的客觀不確定性，而且有網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟環(huán)境下明顯的主觀不確定性特征。因此，模糊系統(tǒng)的數(shù)學模型可以作為網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟環(huán)境下對區(qū)域經(jīng)濟系統(tǒng)描述的數(shù)學模型之一。其形式如下：
A={X,U,Y;F,G}
其中：F:X×U→F(X)；模糊動態(tài)映射
G:X×U→F(Y)；模糊輸出函數(shù)
用通常系統(tǒng)理論的方法，狀態(tài)方程可寫為：
Xt+1=F(Xt,Ut)
Ut∈F(U),Xt,Xt+1∈F(X)
其中Xt，Xt+1為時刻t,t+1的模糊狀態(tài)，Ut為時刻t的模糊輸入。同樣輸出方程為：Yt=G(xt)
Xt∈F(X),Yt∈F(Y)
其中Yt為t時刻的模糊輸出。這里需要注意的是通常的系統(tǒng)中Xt，Ut，Yt是不同的向量，在模糊系統(tǒng)中則各為X，U，Y上的模糊集合。
有記憶的模糊系統(tǒng)
對于一個模糊系統(tǒng)，它在t時刻的輸出Yt，及下一時刻的狀態(tài)Xt+1，不僅倚賴于當時的輸入Ut，也倚賴于當時的狀態(tài)Xt，則稱此系統(tǒng)為有記憶的模糊系統(tǒng)。
當時刻t的輸入Ut及狀態(tài)Xt均非模糊時，有記憶的模糊系統(tǒng)可以用如下的狀態(tài)方程表示其特征：
其中 Xt+1=F(Xt,Ut)
Yt=G(Xt,Ut)
F:F(X×U)→F(X)
G:F(X×U)→F(Y)
當t時刻的狀態(tài)為模糊時，上面表示有記憶模糊系統(tǒng)特征的狀態(tài)方程可簡單表示為：
Xt+1=F0(Xt,Ut)
Yt=G0(Xt,Ut)
當t時刻的狀態(tài)為模糊、輸入也是模糊的時候，其狀態(tài)方程可簡單表示為：
Xt+1=F00(Xt,Ut)
Yt=G00(Xt,Ut)
上面對網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟環(huán)境下區(qū)域經(jīng)濟系統(tǒng)的發(fā)展與演變分析，可以看出網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟環(huán)境下的區(qū)域經(jīng)濟系統(tǒng)屬于有記憶的模糊系統(tǒng)，因此，上面的幾種模型分析對網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟環(huán)境下的區(qū)域經(jīng)濟系統(tǒng)的發(fā)展分析都是有用的。
分解定理與網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟環(huán)境下的區(qū)域經(jīng)濟系統(tǒng)
設(shè)模糊子集為A，論域U上的全體模糊子集所構(gòu)成的類為F(U)，則分解定理可描述為：設(shè)A∈F(U)，則對 u∈U，
有μA(u)=∨[λ∧XAλ(u)]
其中：
μA(u)為隸屬函數(shù)，XAλ為Aλ的特征函數(shù)。
分解定理可簡單表達為：A=∪λAλ
λAλ是模糊子集，其隸屬函數(shù)是：
λ當μ∈Aλ
0當μ∈Aλ
分解定理的直觀圖解
分解定理是聯(lián)系普通集和模糊集的橋梁，通過它可以把模糊集論中的問題轉(zhuǎn)化為普通集論中的問題。區(qū)域經(jīng)濟系統(tǒng)在網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟環(huán)境下，其輸出、輸入以及系統(tǒng)狀態(tài)本身都變得動態(tài)化、模糊化了。通過對分解定理的論述，可以看出，對網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟環(huán)境下的區(qū)域經(jīng)濟系統(tǒng)的輸出、輸入以及系統(tǒng)狀態(tài)的研究，可以用λ截集的方法將之明確化起來。這就為網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟環(huán)境下對區(qū)域經(jīng)濟系統(tǒng)研究，系統(tǒng)分析（諸如將之分為經(jīng)濟子系統(tǒng)、環(huán)境子系統(tǒng)、科技子系統(tǒng)、文化子系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)子系統(tǒng)等）提供了理論基礎(chǔ)。
隨著地區(qū)間貿(mào)易、直接投資、間接投資等地區(qū)間經(jīng)濟活動的不斷發(fā)展以及科技的發(fā)展與運用，尤其是隨著以互聯(lián)網(wǎng)為代表的信息和通訊技術(shù)的飛速發(fā)展和應(yīng)用，不僅使傳統(tǒng)經(jīng)濟學不斷面臨著新的經(jīng)濟現(xiàn)象，而且傳統(tǒng)經(jīng)濟學的許多研究對象也在經(jīng)歷者演化與變遷。對網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟環(huán)境下的區(qū)域經(jīng)濟系統(tǒng)本身來說，亦是如此。模糊系統(tǒng)理論的引入，將對日益動態(tài)化、模糊化的區(qū)域經(jīng)濟系統(tǒng)的研究提供一個新的思路，同時，模糊數(shù)學中成熟的分解定理的引入又為我們深入、具體分析該系統(tǒng)提供了一個強有力的理論依據(jù)。
參考資料：
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