矩陣分解與矩陣方程AX=B，AXB=C的解
矩陣分解和矩陣方程AX=B，AXB=C的解
摘要
本文詳細(xì)地闡述了矩陣的QR分解，奇異值分解，利用這些矩陣分解，給出了矩陣方程AX=B， AXB=C有解條件及有解時(shí)解的1般表達(dá)式。
關(guān)鍵詞：初等變換；QR分解；奇異值分解；矩陣方程。
Matrix Decomposition and the Solutions of the Matrix Equations AX=B,AXB=C
Abstract
In this paper, the QR decomposition, Singular Value decomposition of matrix have been remarked in detail.
Using these matrix decompositions, the necessary and sufficient conditions of the matrix equations AX=B and
AXB=C have a solution and have an unique solution are given. And when the matrix equations have a Solution or have an unique solution, the expression of the solution has been presented.
Key Words: Fundamental transformation; QR decomposition; Singular value decomposition; matrix equation.
目 錄
1引言……………………………………………………………………………………………1
2矩陣的兩種分解………………………………………………………………………………1
2.1 QR分解…………………………………………………………………………………2
2.2 奇異值分解………………………………………………………………………………2
3 AX=B的解法 …………………………………………………………………………………4
3.1 矩陣 可逆……………………………………………………………………………6
3.2 矩陣 為滿秩矩陣……………………………………………………………………7
3.3 不可逆………………………………………………………………………………7
3.4 典型題舉例……………………………………………………………………………7
4 AXB=C的解法 ………………………………………………………………………………12
4.1 若 ， 均可逆…………………………………………………………………………14
4.2 若 （ ）可逆， （ ）不可逆………………………………………………………14
4.3 若 ， 均不可逆………………………………………………………………………14
4.4 典型題舉例……………………………………………………………………………14
5結(jié)束語(yǔ)…………………………………………………………………………………………18
6參考文獻(xiàn)………………………………………………………………………………………19
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