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2016中考數(shù)學(xué)5種作圖的基本概念和技巧
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一、基本概念
1.尺規(guī)作圖：在幾何里，用沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫圖，叫做尺規(guī)作圖。
2.基本作圖：最基本、最常用的尺規(guī)作圖，通常稱基本作圖.
3.五種常用的基本作圖：
(1)作一條線段等于已知線段;
(2)作一個(gè)角等于已知角;
(3)平分已知角;
(4)作線段的垂直平分線。
(5)經(jīng)過一點(diǎn)作已知直線的垂線
4.掌握以下幾何作圖語(yǔ)句：
(1)過點(diǎn)×、點(diǎn)×作直線××;或作直線××，或作射線××;
(2)連結(jié)兩點(diǎn)×、×;或連結(jié)××;
(3)在××上截取××=××;
(4)以點(diǎn)×為圓心，××為半徑作圓(或弧);
(5)以點(diǎn)×為圓心，××為半徑作弧，交××于點(diǎn)×;
(6)分別以點(diǎn)×、點(diǎn)×為圓心，以××、××為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)××;
(7)延長(zhǎng)××到點(diǎn)×，或延長(zhǎng)××到點(diǎn)×，使××=××。
5.學(xué)過基本作圖后，在以后的作圖中，遇到屬于基本作圖的地方，只須用一句話概括敘述就可以了，如：
(1)作線段××=××;
(2)作∠×××=∠×××;
(3)作××(射線)平分∠×××;
(4)過點(diǎn)×作××⊥××，垂足為×;
(5)作線段××的垂直平分線××.
尺規(guī)作圖的基本步驟和作圖語(yǔ)言
一、作線段等于已知線段
已知：線段a
求作：線段AB，使AB=a
作法：
1、作射線AC
2、在射線AC上截取AB=a ，則線段AB就是所要求作的線段
二、作角等于已知角
已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.
作法:
(1)作射線O′A′.
(2)以點(diǎn)O為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑畫弧,交OA于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D.
(3)以點(diǎn)O′為圓心,以O(shè)C長(zhǎng)為半徑畫弧,交O′A′于點(diǎn)C′.
(4)以點(diǎn)C′為圓心,以CD長(zhǎng)為半徑畫弧,交前面的弧于點(diǎn)D′.
(5)過點(diǎn)D′作射線O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.
三、作角的平分線
已知：∠AOB,
求作：∠AOB內(nèi)部射線OC,使：∠AOC=∠BOC,
作法：(1)在OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE.
(2)分別以D、E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)C.
(3)作射線OC.OC就是所求作的射線。
四、作線段的垂直平分線(中垂線)或中點(diǎn)
已知：線段AB
求作：線段AB的垂直平分線
作法：(1)分別以A、B為圓心，以大于AB的一半為半徑在AB兩側(cè)畫弧，分別相交于E、F兩點(diǎn)
(2)經(jīng)過E、F，作直線EF(作直線EF交AB于點(diǎn)O)直線EF就是所求作的垂直平分線(點(diǎn)O就是所求作的中點(diǎn))
五、過直線外一點(diǎn)作直線的垂線。
(1)已知點(diǎn)在直線外
已知：直線a、及直線a外一點(diǎn)A.(畫出直線a、點(diǎn)A)?
求作：直線a的垂線直線b，使得直線b經(jīng)過點(diǎn)A.?
作法：(1)以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線a于點(diǎn)C、D.?
(2)以點(diǎn)C為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑在直線另一側(cè)畫弧.?
(3)以點(diǎn)D為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑在直線另一側(cè)畫弧，交前一條弧于點(diǎn)B.
(4)經(jīng)過點(diǎn)A、B作直線AB.?直線AB就是所畫的垂線b.
(2)已知點(diǎn)在直線上
已知：直線a、及直線a上一點(diǎn)A.?
求作：直線a的垂線直線b，使得直線b經(jīng)過點(diǎn)A.?
作法：(1)以A為圓心，任一線段的長(zhǎng)為半徑畫弧，交a于C、B兩點(diǎn)
(2)點(diǎn)C為圓心，以大于CB一半的長(zhǎng)為半徑畫弧;
(3)以點(diǎn)B為圓心，以同樣的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)分別記為M、N
(4)經(jīng)過M、N，作直線MN直線MN就是所求作的垂線b
常用的作圖語(yǔ)言
(1)過點(diǎn)×、×作線段或射線、直線;
(2)連結(jié)兩點(diǎn)××;
(3)在線段××或射線××上截取××=××;
(4)以點(diǎn)×為圓心，以××的長(zhǎng)為半徑作圓(或畫弧)，交××于點(diǎn)×;
(5)分別以點(diǎn)×，點(diǎn)×為圓心，以××，××的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)×;
(6)延長(zhǎng)××到點(diǎn)×，使××=××。
作圖題說明
在作圖中，有屬于基本作圖的地方，寫作法時(shí)，不必重復(fù)作圖的詳細(xì)過程，只用一句話概括敘述就可以了。
(1)作線段××=××;
(2)作∠×××=∠×××;
(3)作××(射線)平分∠×××;
(4)過點(diǎn)×作××⊥××，垂足為點(diǎn)×;
(5)作線段××的垂直平分線××
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