高中人教版必修一《函數的奇偶性》說課稿
【教材地位與作用】
《函數的奇偶性》是高中人教版必修一第一章第三節的內容，教材從學生熟悉的兩個特殊函數入手，從特殊到一般，從具體到抽象，從感性到理性比較系統地介紹了函數的奇偶性。
【學情分析】
1.高一學生在初中已經學過軸對稱及中心對稱圖形，但主要處在感性認知階段，理性思維片面，缺乏深刻性。
2.從學生的思維特點看，學生很難從前面所學的函數的單調性聯系到圖形的對稱性所反映的函數的奇偶性，這對學生的思維是一個突破，所以讓學生利用對圖像的直觀感受，在學生的主動參與中引導學生多思、多說、多練，使得對問題的認知得到深化。
3.讓學生經歷函數奇偶性概念建立的全過程，體驗數學概念學習的方法，積累數學學習的經驗，所以讓學生獨立去觀察、動手計算、歸納猜想，使學生自主參與知識的發生、發展及形成過程。
【教學目標】
1.從數與形兩個角度引導學生理解奇函數、偶函數的概念。
2.學會利用定義判斷奇偶性。
3.滲透數形結合和從特殊到一般的數學思想，培養學生觀察、歸納、抽象的能力。
【教學重點】
函數奇偶性概念的建立過程，即通過幾何直觀地把函數圖像的對稱性用代數形式來描述。
重點確定的理由：學生通過觀察函數圖像的對稱性，產生定量刻畫描述的傾向，即通過圖像抽象出用解析式描述函數的奇偶性，解決重點的關鍵是數形結合、歸納抽象。
【教學難點】
函數奇偶性概念的形成及奇偶函數定義域的對稱性。
難點確定的理由：奇偶性概念中蘊含著“具有奇偶性的函數其定義域關于原點對稱”，學生理解的難點是定義域關于原點對稱，所以問題主要集中在：如何幫助學生理解定義域的對稱性。
【教學過程】
一、提出問題，啟發思考
問題一：在所學過的函數圖像中，哪些是軸對稱圖形、哪些是中心對稱圖形？
預設：二次函數的圖像是軸對稱圖形，反比例函數的圖像是中心對稱圖形，學生到黑板上畫出函數的'圖像并寫出解析式。
問題二：華羅庚說過：“數無形時少直覺，形少數時難入微。”“形”上的對稱在“數”上表現出了怎樣的規律？要尋找規律一般怎樣做？
預設：從特殊到抽象，從具體到一般，先猜想再證明。繼續追問：是不是任何圖像關于y軸對稱的函數都有關于原點對稱的規律呢？能不能結合圖像給出說明？
設計意圖：
1.奇偶性思維的起點就是兩種對稱——軸對稱與中心對稱，教學設計要貼近學生的思維，讓思維的發生發展更加自然。
2.學生對形的感知比較直觀、整體，對數的感知相對比較抽象。數具體表現在坐標，從本質上講就是研究橫坐標變化帶來的縱坐標的變化。
二、步步深入，形成概念
1.從數值角度去研究圖像的特征，這種特征體現出自變量與函數值之間的何種規律？
2.是不是定義域內任意兩個相反數都有這個規律？如何用數學符號來描述這個規律？
3.具有奇偶性的函數的定義域有何特征？
引導學生觀察圖像對稱與函數值關系并將其具體化，再用符號表示出來。在這個過程中，使學生從圖形語言到文字語言，再到符號語言去認識奇偶性，實現從形到數的轉化。另外，對任意性的理解，通過設計問題，從而達到步步深入、突破難點、突出重點的目的。
問題三：若一個函數圖像關于原點對稱，我們就說這個函數是奇函數，若關于y軸對稱，就說這個函數是偶函數。也可以說若一個函數f（x）對定義域內任意的x都有f（-x）=-f（x），就說這個函數是奇函數，若滿足f（-x）=f（x），就說這個函數是偶函數，那幺我應該怎樣去定義奇函數、偶函數呢？
三、鞏固練習、深化概念
例1.f（x）=x2，x∈（-3，3）是奇函數還是偶函數？
若將定義域改為（-2，0）呢？
如果函數f（x）=x2是定義在（1-m，2m）上的偶函數，你能求出m的值嗎？
例2.判斷下列函數是否為奇函數或偶函數？
（1）f（x）=x2-1
（2）f（x）=x2（-1≤x<1）（下轉第176頁）
（上接第175頁）（3）f（x）=（x-1）2
奇函數、偶函數是怎樣定義的？在“式”上有什幺規律？在“形”上有什幺規律？
從“形”的規律到“數”的規律的發現過程中運用了哪些思想方法？
例3.判斷函數奇偶性有哪些方法？用定義判斷奇偶性時首先要關注什幺？
小結是一節課的提煉與升華，重在知識網絡的建構、方法的總結、重難點和易錯點的提醒以及數學思想方法的提煉。這節課從研究對象來看從數到形，是數與形的完美結合；從思維方式來看，從驗證、歸納、猜想到演繹，是一次思維的歷練。在小結中不僅要關注結論性的知識，還要體驗、感悟蘊含在知識之中的數學思想方法。
【設計意圖】
本節從一般軸對稱和中心對稱到特殊對稱，從“形”的規律到“式”的規律，思維發生自然，在探索“式”的規律，其難點不是發現規律，而是“式”的規律的表現形式——f（x），在規律的探索過程中給學生發現的時間、空間，放手讓其嘗試、歸納、猜想，經歷發現的過程，最后用演繹證明猜想的正確性，培養學生“大膽猜想，嚴謹求證”的精神。
本節從研究對象來看，奇偶函數是從形到數，再從數到形，思維對象在數與形之間轉換；在思維方式來看，有嘗試、歸納、猜想、直觀等合情推理，也有思維方式在直覺與邏輯之間轉換；從語言形式來看，有自然語言、圖形語言、符號語言，問題表征在三種語言間轉換，學生的思維在這三對轉換之間不斷地由粗糙到精致。
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