九年級數學寒假作業
一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.每小題只有一個正確答案，請把你認為正確的一個答案的代號填涂在答題紙的相應位置).
1、在直角三角形中，各邊都擴大2倍，則銳角A的正弦值( )
A、縮小2倍 B、擴大2倍 C、不變 D、不能確定
2、拋物線 的對稱軸是( ).
A、 B、 C、 D、
3、函數 的圖像與y軸的交點坐標是( ).
A、(2，0) B、(-2，0) C、(0，4) D、(0，-4)
4、下列各圖中，既可經過平移，又可經過旋轉，由圖形①得到圖形②的是( ).
5、二次函數 的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是：( )
A000
B000
C000
D000
6、已知函數 的圖象如圖所示，則函數 的圖象是( )
7、如右圖，⊙O的半徑OA等于5，半徑OCAB于點D，若OD=3，則弦AB的長為( )
A、10 B、8 C、6 D、4
8、將拋物線y=2x經過怎樣的平移可得到拋物線y=2(x+3) -4.( )
A、先向左平移3個單位，再向上平移4個單位
B、先向左平移3個單位，再向下平移4個單位
C、先向右平移3個單位，再向上平移4個單位
D、先向右平移3個單位，再向下平移4個單位
9、若A是銳角，且sinA= ，則A等于( )
A、600 B、450 C、300 D、750
10、已知函數 與x軸交點是 ，則 的.值是( )
A、2012 B、2011 C、2014 D、、2013
二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)
11、要使式子 有意義，則 的取值范圍是
12、月球距離地球表面約為384000000米，將這個距離用科學記數法表示為 米.
13、拋物線 的對稱軸是____，頂點坐標是____.
14、如圖，tan1= 。
15、已知⊙O的半徑為6cm，弦AB的長為6cm，則弦AB所對的圓周角的度數是 _____.
16、已知拋物線與x軸兩交點分別是(-1，0)，(3，0)另有一點(0，-3)也在圖象上，則該拋物線的關系式________________ .
17、已知圓錐的側面積為 cm2，側面展開圖的圓心角為45，則該圓錐的母線長為 cm。
18、如圖，已知過D、A、C三點的圓的圓心為E，過B、E、F三點的圓的圓心為D，如果A=63 ，那么B= .
三、解答題(本大題共10題，合計96分)
19、(每題5分，合計10)計算(1)
(2)
20、(本題8分)若拋物線的頂點坐標是(1，16)，并且拋物線與 軸兩交點間的距離為8，(1)試求該拋物線的關系式;
(2)求出這條拋物線上縱坐標為12的點的坐標。
21、(本題10分)如圖,在△ABC中,C=90，AD是BAC的平分線，AC=6，CD= 。
求(1)DAC的度數;
(2)AB,BD的長。
22、(本題8分) 已知：關于x的方程
(1) 當m取何值時，方程有兩個實數根?
(2) 為m選取一個合適的整數，使方程有兩個不相等的實數根，并求這兩個根.
23、(本題10分)已知拋物線過點A(-1，0)，B(0，6)，對稱軸為直線x=1
(1)求拋物線的解析式
(2)畫出拋物線的草圖
(3)根據圖象回答：當x取何值時，y0
24、(本題8分)如圖，在 中，AD是BC邊上的高， 。
(1)求證：AC=BD
(2)若 ，求AD的長。
25、(本題10分)某企業投資100萬元引進一條農產品加工線，若不計維修、保養費用，預計投產后每年可獲利33萬元，該生產線投資后，從第1年到第 年的維修、保養費用累計為 (萬元)，且 ，若第1年的維修、保養費用為2萬元，第2年為4萬元。
(1)求 與 之間的關系式;
(2)投產后，這個企業在第幾年就能收回投資?
26、(本題8分)已知⊙O中，AC為直徑，MA、MB分別切⊙O于點A、B.
(1)如圖①，若BAC=25，求AMB的大小;
(2)如圖②，過點B作BDAC于E，交⊙O于點D，若BD=MA，求AMB的大小.
27.(本題12分)如圖，拋物線 交 軸于A、B兩點，交 軸于點C，
點P是它的頂點，點A的橫坐標是 3，點B的橫坐標是1.
(1)求 、 的值;
(2)求直線PC的解析式;
(3)請探究以點A為圓心、直徑為5的圓與直線PC的位置關系，并說明理由.
(參考數據 ， ， )
28、(12分)已知Rt△ABC,ACB=90,AC=BC=4,點O是AB中點，點P、Q分別從點A、C出發，沿AC、CB以每秒1個單位的速度運動，到達點C、B后停止。連結PQ、點D是PQ中點，連結CD并延長交AB于點E.
1.試說明：△POQ是等腰直角三角形;
2.設點P、Q運動的時間為t秒，試用含t的代數式來表示△CPQ的面積S，并求出
S的最大值;
3.如圖2，點P在運動過程中，連結EP、EQ，問四邊形PEQC是什么四邊形，并說明理由;
4.求點D運動的路徑長(直接寫出結果).
參考答案及評分標準
一、選擇題(每題3分，共30分)
1、C、 2、B、 3、D、 4、D、 5、D、 6、B、 7、B、 8、B、9、C、10、A
二、填空題(每題3分，共24分)
11、 、 12、 、 13、(2，5)14、 、15、30或15016、 17、8 18、 18
三、解答題
19.(本題10分)： (1)0 (5分) (2) -1 (5分)
20.(本題8分)(1) 或 (4分)
(2)(-1，12)(2分)(3，12)(2分)(合計4分)
21. (本題10分) (1)DAC=30(4分)(2)AB=12，(3分)BD= (3分)(合計6分)
22. (本題8分)
(1) (4分)(2) 答案不唯一，若m=0時，則 (4分)
23.(本題10分)
(1) (4分)(2)圖略(3分)(3) (3分)
24. (本題8分) (1)∵ ， ，
，AC=BD(4分)
(2)AD=8(4分)
25 (本題10分)
(1) (5分)
(2)設投產后的純收入為 ，則 即：
(2分)
由于當 時， 隨 的增大而增大，且當 =1，2，3時， 的值均小于0，當 =4時， (2分)可知：
投產后第四年該企業就能收回投資。(1分)
26 . (本題8分)
(1)AMB=50 (4分)(2)連結AB，AD，∵BD∥AM,BD=AM四邊形AMBD為平行四邊形,
∵AM=BM,AM=DB, BD=BM則證明四邊形AMBD為菱形，∵AB=AD,則AMB=60(4分)
27. (本題12分 )
(1) (4分)(2) (3分) (3)⊙A與直線PC相交(可用相似知識，也可三角函數，求得圓心A到PC的距離d與r大小比較，從而確定直線和圓的位置關系。)(3分)
28 .(本題滿分12分)
(1)、證明：連接CO，則：COABBCO=A=45 CO=AO=1/2AB
在△AOP和△COQ中
AP=CQ ，BCO，AO=CO
△AOP≌△COQ (SAS)
OP=OQ AOP=COQ
POQ=COQ+COP =AOP+COP=AOC =90
△ POQ是等腰直角三角形(3分)
(2)、S= CQCP = t(4-t) = t+2t = (t-2)+2
當t=2時，S取得最大值，最大值S=2 (3分)
(3)、四邊形PEQC是矩形
證明：連接OD
∵點D是PQ中點
CD=PD=DQ= PQ
OD=PD=DQ= PQ
CD=OD
DCO=DOC
∵CEO+DCO=90
DOE+DOC=90
CEO=DOE
DE=DO
DE=CD
∵PD=DQ
四邊形PEQC是平行四邊形
又ACB=90 四邊形PEQC是矩形(3分)
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