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中學二次函數(shù)教案
雖然不同的傳統(tǒng)學派可以強調(diào)不同的側(cè)面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構(gòu)成了數(shù)學科學的生命力、可用性和它的崇高價值。以下是小編整理的中學二次函數(shù)教案，希望大家認真閱讀!
一、教材分析
本節(jié)課在討論了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像的基礎上對二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)進行研究。主要的研究方法是通過配方將y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)轉(zhuǎn)化，體會知識之間在內(nèi)的聯(lián)系。在具體探究過程中，從特殊的例子出發(fā)，分別研究a>0和a<0的情況，再從特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)。
二、學情分析
本節(jié)課前，學生已經(jīng)探究過二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質(zhì)，面對一般式向頂點式的轉(zhuǎn)化，讓學上體會化歸思想，分析這兩個式子的區(qū)別。
三、教學目標
(一)知識與能力目標
1. 經(jīng)歷求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標的過程;
2. 能通過配方把二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，從而確定開口方向、頂點坐標和對稱軸。
(二)過程與方法目標
通過思考、探究、化歸、嘗試等過程，讓學生從中體會探索新知的方式和方法。
(三)情感態(tài)度與價值觀目標
1. 經(jīng)歷求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標的過程，滲透配方和化歸的思想方法;
2. 在運用二次函數(shù)的知識解決問題的過程中，親自體會到學習數(shù)學知識的價值，從而提高學生學習數(shù)學知識的興趣并獲得成功的體驗。
四、教學重難點
1.重點
通過配方求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標。
2.難點
二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的性質(zhì)。
五、教學策略與 設計說明
本節(jié)課主要滲透類比、化歸數(shù)學思想。對比一般式和頂點式的區(qū)別和聯(lián)系;體會式子的恒等變形的重要意義。
六、教學過程
教學環(huán)節(jié)(注明每個環(huán)節(jié)預設的時間)
(一)提出問題(約1分鐘)
教師活動：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的拋物線的對稱軸、頂點坐標分別是什么?那么對于一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)頂點坐標和對稱軸又怎樣呢?圖像又如何?
學生活動：學生快速回答出第一個問題，第二個問題引起學生的思考。
目的：由舊有的知識引出新內(nèi)容，體現(xiàn)復習與求新的關(guān)系，暗示了探究新知的方法。
(二)探究新知
1.探索二次函數(shù)y=0.5x2-6x+21的函數(shù)圖像(約2分鐘)
教師活動：教師提出思考問題。這里教師適當引導能否將次一般式化成頂點式?然后結(jié)合頂點式確定其頂點和對稱軸。
學生活動：討論解決
目的：激發(fā)興趣
2.配方求解頂點坐標和對稱軸(約5分鐘)
教師活動：教師板書配方過程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)
=0.5(x2-12x+36-36+42)
=0.5(x-6)2+3
教師還應強調(diào)這里的配方法比一元二次方程的配方稍復雜，注意其區(qū)別與聯(lián)系。
學生活動：學生關(guān)注黑板上的講解內(nèi)容，注意自己容易出錯的地方。
目的：即加深對本課知識的認知有增強了配方法的應用意識。
3.畫出該二次函數(shù)圖像(約5分鐘)
教師活動：提出問題。這里要引導學生是否可以通過y=0.5x2的圖像的平移來說明該函數(shù)圖像。關(guān)注學生在連線時是否用平滑的曲線，對稱性如何。
學生活動：學生通過列表、描點、連線結(jié)合二次函數(shù)圖像的對稱性完成作圖。
目的：強化二次函數(shù)圖像的畫法。即確定開口方向、頂點坐標、對稱軸結(jié)合圖像的對稱性完成圖像。
4.探究y=-2x2-4x+1的函數(shù)圖像特點(約3分鐘)
教師活動：教師提出問題。找學生板演拋物線的開口方向、頂點和對稱軸內(nèi)容，教師巡視，學生互相查找問題。這里教師要關(guān)注學生是否真正掌握了配方法的步驟及含義。
學生活動：學生獨立完成。
目的：研究a<0時一個具體函數(shù)的圖像和性質(zhì)，體會研究二次函數(shù)圖像的一般方法。
5.結(jié)合該二次函數(shù)圖像小結(jié)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)(約14分鐘)
教師活動：教師將y=ax2+bx+c(a≠0)通過配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。確定函數(shù)頂點、對稱軸和開口方向并著重討論分析a>0和a<0時，y隨x的變化情況、拋物線與y的交點以及函數(shù)的最值如何。
學生活動：仔細理解記憶一般式中的頂點坐標、對稱軸和開口方向;理解y隨x的變化情況。
目的：體會由特殊到一般的過程。體驗、觀察、分析二次函數(shù)圖像和性質(zhì)。
6.簡單應用(約11分鐘)
教師活動：教師板書：已知拋物線y=0.5x2-2x+1.5，求這條拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸圖像和y軸的交點坐標并確定y隨x的變化情況和最值。
教師巡視，個別指導。教師在這里可以用兩種方法解決該問題：i)用配方法如例題所示;ii)我們可以先求出對稱軸，然后將對稱軸代入到原函數(shù)解析式求其函數(shù)值，此時對稱軸數(shù)值和所求出的函數(shù)值即為頂點的橫、縱坐標。
學生活動：學生先獨立完成，約3分鐘后討論交流，最后形成結(jié)論。
目的：鞏固新知
課堂小結(jié)(2分鐘)
1. 本節(jié)課研究的內(nèi)容是什么?研究的過程中你遇到了哪些知識上的問題?
2. 你對本節(jié)課有什么感想或疑惑?
布置作業(yè)(1分鐘)
1. 教科書習題22.1第6，7兩題;
2. 《課時練》本節(jié)內(nèi)容。
板書設計
提出問題 畫函數(shù)圖像 學生板演練習
例題配方過程
到頂點式的配方過程 一般式相關(guān)知識點
教學反思
在教學中我采用了合作、體驗、探究的教學方式。在我引導下，學生通過觀察、歸納出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像性質(zhì)，體驗知識的形成過程，力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念。整個教學過程主要分為三部分：第一部分是知識回顧;第二部分是學習探究;第三部分是課堂練習。從當堂的反饋和第二天的作業(yè)情況來看，絕大多數(shù)同學能掌握本節(jié)課的知識，達到了學習目標中的要求。
我認為優(yōu)點主要包括：
1.教態(tài)自然，能注重身體語言的作用，聲音洪亮，提問具有啟發(fā)性。
2.教學目標明確、思路清晰，注重學生的自我學習培養(yǎng)和小組合作學習的落實。
3.板書字體端正，格式清晰明了，突出重點、難點。
4.我覺的精彩之處是求一般式的頂點坐標時的第二種方法，給學生減輕了一些負擔，不一定非得配方或運用公式求頂點坐標。
所以我對于本節(jié)課基本上是滿意的。但也有很多需要改進的地方主要表現(xiàn)在：
1.知識的生成過程體現(xiàn)的不夠具體，有些急于求成。在學生活動中自己引導的較少，時間較短，討論的不夠積極;
2.一般式圖像的性質(zhì)自己總結(jié)的較多，學生發(fā)言較少，有些知識完全可以有學生提出并生成，這樣的結(jié)論學生理解起來會更深刻;
3.學生在回答問題的過程中我老是打斷學生。提問一個問題，學生說了一半，我就迫不及待地引導他說出下一半，有的時候是我替學生說了，這樣學生的思路就被我打斷了。破壞學生的思路是我們教師最大的毛病，此頑疾不除，教學質(zhì)量難以保證。
4.合作學習的有效性不夠。正所謂：“水本無波，相蕩乃成漣漪;石本無火，相擊而生靈光。”只有真正把自主、探究、合作的學習方式落到實處，才能培養(yǎng)學生成為既有創(chuàng)新能力，又能適應現(xiàn)代社會發(fā)展的公民。
重新去解讀這節(jié)課的話我會注意以上一些問題，再多一些時間給學生，讓他們?nèi)ンw驗，探究而后形成自己的知識。
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