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小學(xué)應(yīng)用題等量關(guān)系
在解應(yīng)用題時(shí)，常常先找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，也就是通常所說(shuō)的“等量關(guān)系”，然后列方程求解。如下是小編給大家整理的小學(xué)應(yīng)用題等量關(guān)系，希望對(duì)大家有所作用。
（1）只含有三個(gè)數(shù)量的簡(jiǎn)單應(yīng)用題的等量關(guān)系和方程。
只含有三個(gè)數(shù)量的簡(jiǎn)單應(yīng)用題，已知兩個(gè)數(shù)量，求第三個(gè)數(shù)量。這類(lèi)應(yīng)用題的等量關(guān)系比較明顯，容易找出。根據(jù)三個(gè)量間的等量關(guān)系，往往可以列出三個(gè)等式。在這三個(gè)等式里，可選擇一個(gè)等式作為解答該題的方程，習(xí)慣上把未知的數(shù)量放在等號(hào)的左邊，用字母x表示。
例1：黃豆和綠豆共重90千克，其中黃豆65千克，綠豆的重量是多個(gè)千克的？
分析：根據(jù)這道題里的三個(gè)量，可以列出下面三個(gè)等式：
①共重90千克-黃豆65千克=綠豆重量；
②綠豆重量+黃豆65千克=共重90千克；
③共重90千克-綠豆重量=黃豆65千克。
如果把未知量用x表示，并且把它放在等號(hào)的左邊，可列出方程：
x+65=90或者90-x=65
由于題目中說(shuō)的是“黃豆和綠豆共重90千克”，所以列出的方程以“x+65=90”為好。
例2：小俠身高158厘米，比小勇高13厘米。小勇的身高是多少厘米？
分析：根據(jù)這道題里的三個(gè)量，可以列出下面三個(gè)等式：
①小俠身高158厘米-13厘米=小勇身高；
②小俠身高158厘米-小勇身高=13厘米；
③小勇身高+13厘米=小俠身高158厘米。
如果把未知量用x表示，按照題目里所說(shuō)的“小俠的身高是158厘米，比小勇高13厘米”，可列出方程：
158-x=13或者x+13=158
例3：一輛卡車(chē)每小時(shí)行駛45千米，幾小時(shí)可以行駛270千米？
分析：根據(jù)速度、時(shí)間與路程三個(gè)量之間常用的數(shù)量關(guān)系，可以寫(xiě)出下面三個(gè)等式：
①每小時(shí)45千米×小時(shí)數(shù)=路程270千米；
②路程270千米÷每小時(shí)45千米=小時(shí)數(shù)；
③路程270千米÷小時(shí)數(shù)=每小時(shí)45千米。
如果設(shè)x小時(shí)走完全程，根據(jù)題意可以列出方程：
45x=270或者270÷x=45
例4：一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是2800平方厘米，它的長(zhǎng)是70厘米，寬是多少厘米？
分析：有關(guān)計(jì)算面積、體積的題目的等量關(guān)系，就是面積、體積的計(jì)算公式。這道題是長(zhǎng)方形面積，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，可以寫(xiě)出下面三個(gè)等式：
①長(zhǎng)×寬=長(zhǎng)方形面積；
②長(zhǎng)方形面積÷長(zhǎng)=寬；
③長(zhǎng)方形面積÷寬=長(zhǎng)。
如果設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米，根據(jù)題意可列出方程：
70x=2800
總之，在找等量關(guān)系和列方程時(shí)，主要是以應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)，根據(jù)四則運(yùn)算的意義列成等式。但是，方程解法與算術(shù)解法在解題思路上是不同的。算術(shù)解法，為了求出未知數(shù)，需要把已知數(shù)集中起來(lái)加以分析，找出未知數(shù)與已知數(shù)之間的關(guān)系，利用已知數(shù)與運(yùn)算符號(hào)組成算式，通過(guò)計(jì)算求出未知數(shù)。而列方程解應(yīng)用題呢，可以用字母表示未知數(shù)，例如x、y等，讓未知數(shù)x和已知數(shù)處于同樣地位，按照題目中三個(gè)數(shù)量的等量關(guān)系直接參加列式運(yùn)算。有些在算術(shù)中需要“逆解”的題目，用方程解法往往比較容易。
（2）含有三個(gè)以上數(shù)量的應(yīng)用題的等量關(guān)系和方程。
遇到含有三個(gè)以上數(shù)量的應(yīng)用題，要認(rèn)真審查題意，弄清題目所說(shuō)的是怎么一回事，才能分析出已知數(shù)量同未知數(shù)量間的關(guān)系，列出方程。
例1：地球繞太陽(yáng)一周要用365天，比水星繞太陽(yáng)一周用的時(shí)間的4倍多13天。水星繞太陽(yáng)一周要用多少天？
分析：由于列方程解應(yīng)用題可以讓未知數(shù)（x）和已知數(shù)處于同樣地位，直接參加列式運(yùn)算，我們可以把題目中敘述的條件適當(dāng)變換一下說(shuō)法。這道題可以說(shuō)成：水星繞太陽(yáng)一周所需時(shí)間（x）的4倍再加13天就等于365天。這樣，可列出下面的方程：
4x＋13=365
這道題也可以說(shuō)成：365天減去水星繞太陽(yáng)一周所需時(shí)間（x）的4倍等于13天。這樣，可列出下面的方程：
365-4x=13
這道題還可以說(shuō)成：365天減去3天與水星繞太陽(yáng)一周所需時(shí)間（x）的4倍相等。我們把未知數(shù)（x）寫(xiě)在等號(hào)左邊，可列得方程：
4x=365-13
以上舉出的三個(gè)不同形式的方程，都是解答這道應(yīng)用題的方程，在解答這道題時(shí)，用哪一個(gè)都可以。
例2：學(xué)校買(mǎi)來(lái)5個(gè)籃球和7個(gè)排球共用去355元，已知每個(gè)籃球的價(jià)錢(qián)是36元，求每個(gè)排球的價(jià)錢(qián)是多少元？
分析：這道題，如果按照算術(shù)方法去解，是“逆解”的題目；如果利用方程方法去解，根據(jù)題目里的已知條件，就比較容易找出等量關(guān)系。
已知每個(gè)籃球的價(jià)錢(qián)是36元，如果設(shè)每個(gè)排球的價(jià)錢(qián)為x元，那么可列出方程：
7x+36×5=355
例3：柳長(zhǎng)堤小學(xué)五、六年級(jí)同學(xué)今年共植樹(shù)150棵，六年級(jí)植的棵數(shù)是五年級(jí)的2倍。兩個(gè)年級(jí)各植了多少棵？
分析：這道題是常見(jiàn)的一種典型應(yīng)用題，通常叫“和倍問(wèn)題”。如果用算術(shù)方法解，是有規(guī)律的。即：
兩個(gè)數(shù)的和÷（倍數(shù)+1）=作為1倍的數(shù)
但是，用方程方法解，可以按照題目里敘述已知條件的順序直接寫(xiě)出等量關(guān)系。
為了計(jì)算方便，我們常常把“可以作為1份（1倍）”的數(shù)設(shè)為x，在這道題里，設(shè)五年級(jí)植樹(shù)棵數(shù)為x棵，那么六年級(jí)植樹(shù)棵數(shù)為2x棵。列出方程為：
x+2x=150
例4：A、B兩鎮(zhèn)之間的公路長(zhǎng)216千米，甲、乙兩汽車(chē)同時(shí)從兩鎮(zhèn)相對(duì)開(kāi)出，3小時(shí)后相遇。甲汽車(chē)每小時(shí)行38千米，乙汽車(chē)每小時(shí)行多少千米？
分析：甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從兩鎮(zhèn)相對(duì)開(kāi)出，3小時(shí)后相遇，這就說(shuō)明了：甲汽車(chē)3小時(shí)行的路程+乙汽車(chē)3小時(shí)行的路程=兩鎮(zhèn)之間的公路長(zhǎng)。設(shè)乙汽車(chē)每小時(shí)行x千米，可列出方程：
38×3+3x=216
這道題還可以按照下面的等量關(guān)系列出方程，即：兩鎮(zhèn)之間的公路長(zhǎng)-乙汽車(chē)3小時(shí)行的路程=甲汽車(chē)3小時(shí)行的路程。可列出方程：
216-3x=38×3
甲、乙兩汽車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相向而行，那么，每小時(shí)兩輛汽車(chē)共走的路程是甲、乙兩汽車(chē)速度之和。這樣，又可以寫(xiě)出一種等量關(guān)系，即：甲、乙兩汽車(chē)速度之和×?xí)r間=兩鎮(zhèn)之間的公路長(zhǎng)。可列出方程：
（38＋x）×3=216
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