考研數學一知識點總結及題型分析表格式

高等

數學

第一章 函數、極限、連續

等價無窮小代換、洛必達法則、泰勒展開式

求函數的極限

★★★★★

函數連續的概念、函數間斷點的類型

判斷函數連續性與間斷點的類型

★★★

第二章 一元函數微分學

導數的定義、可導與連續之間的關系

按定義求一點處的導數，可導與連續的關系

★★★★

函數的單調性、函數的極值

討論函數的單調性、極值

★★★★

閉區間上連續函數的性質、羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理

微分中值定理及其應用

★★★★★

第三章 一元函數積分學

積分上限的函數及其導數

變限積分求導問題

★★★★★

有理函數、三角函數有理式、簡單無理函數的積分

計算被積函數為有理函數、三角函數有理式、簡單無理函數的不定積分和定積分

★★

第四章 多元函數微積分學

隱函數、偏導數、全微分的存在性以及它們之間的因果關系

函數在一點處極限的存在性，連續性，偏導數的存在性，全微分存在性與偏導數的連續性的討論與它們之間的因果關系

★★

二重積分的概念、性質及計算

二重積分的計算及應用

★★★★★

第五章 常微分方程

一階線性微分方程、齊次方程，微分方程的簡單應用

用微分方程解決一些應用問題

★★★★★

線性

代數

第一章 行列式

行列式的運算

計算抽象矩陣的行列式

★★

第二章 矩陣

矩陣的運算

求矩陣高次冪等

★★★

矩陣的初等變換、初等矩陣

與初等變換有關的命題

★★★★★

第三章 向量

向量組的線性相關及無關的有關性質及判別法

向量組的線性相關性

★★★★★

線性組合與線性表示

判定向量能否由向量組線性表示

★★★

第四章 線性方程組

齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法

求齊次線性方程組的基礎解系、通解

★★★★

第五章 矩陣的特征值和特征向量

實對稱矩陣特征值和特征向量的性質，化為相似對角陣的方法

有關實對稱矩陣的問題

★★★★★

相似變換、相似矩陣的概念及性質

相似矩陣的判定及逆問題

★★★

第六章 二次型

二次型的概念

求二次型的矩陣和秩

★★

合同變換與合同矩陣的概念

判定合同矩陣

★★★