高一數(shù)學(xué)說課稿《等差數(shù)列》
一、教材分析
1、教學(xué)目標(biāo)：
A.理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想;
B.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力;通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
C 通過對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
①等差數(shù)列的概念。
②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
二、教法分析
采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。
三、教學(xué)程序
本節(jié)課的教學(xué)過程由(一)復(fù)習(xí)引入(二)新課探究(三)應(yīng)用例解(四)反饋練習(xí)(五)歸納小結(jié)(六)布置作業(yè)，六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。
(一)復(fù)習(xí)引入：
1.全國(guó)統(tǒng)一鞋號(hào)中成年女鞋的各種尺碼(表示鞋底長(zhǎng)，單位是cm)分別是
21，22，23，24，25，
2.某劇場(chǎng)前10排的座位數(shù)分別是：
38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。
3.某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)練量(單位：m)是：
7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。
共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。
(二) 新課探究
1、給出等差數(shù)列的概念：
如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強(qiáng)調(diào)：
① “從第二項(xiàng)起”滿足條件;
②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得;
③公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0。
2、推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
若等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是 ,公差是d, 則據(jù)其定義可得：
- =d 即： = +d
– =d 即： = +d = +2d
– =d 即： = +d = +3d
……
進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：
= +(n-1)d
此時(shí)指出： 這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?學(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法：
– =d
– =d
– =d
……
– =d
將這(n-1)個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d
當(dāng)n=1時(shí)，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的，這表明當(dāng)n∈ 時(shí)上面公式都成立，因此它就是等差數(shù)列{an }的通項(xiàng)公式。
接著舉例說明：若一個(gè)等差數(shù)列{ ｝的首項(xiàng)是1，公差是2，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是： =1+(n-1)×2 ， 即 =2n-1 以此來鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用
(三)應(yīng)用舉例
這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的 、d、n、 這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量。
例1 (1)求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng);
(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)?
第二問實(shí)際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式
例2 在等差數(shù)列{an｝中，已知 =10， =31，求首項(xiàng) 與公差d。
在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固
例3 梯子的最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。
(四)反饋練習(xí)
1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成)。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。
2、若數(shù)列{ } 是等差數(shù)列,若 = k ，(k為常數(shù))試證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列
此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。
(五)歸納小結(jié) (由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)
1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式.
強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 = +(n-1) d會(huì)知三求一
(六) 布置作業(yè)
必做題：課本P114 習(xí)題3.2第2，6 題
選做題：已知等差數(shù)列{ }的首項(xiàng) = -24，從第10項(xiàng)開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。(目的：通過分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求)
四、板書設(shè)計(jì)
在板書中突出本節(jié)重點(diǎn)，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中，“從第二項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。
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