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一元一次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、方程的有關(guān)概念
1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.
注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個(gè)數(shù)值(或幾個(gè)數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗(yàn)方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.
二、等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.
等式的性質(zhì)(1)用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c
等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，等式的性質(zhì)(2)用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb
三、移項(xiàng)法則：
把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng).
四、去括號(hào)法則
1. 括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同.
2. 括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)改變.
五、解方程的一般步驟
1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))
2. 去括號(hào)(按去括號(hào)法則和分配律)
3. 移項(xiàng)(把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊，移項(xiàng)要變號(hào))
4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=a(b).
六、用方程思想解決實(shí)際問題的一般步驟
1. 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系.
2. 設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法)
3. 列：根據(jù)題意列方程.
4. 解：解出所列方程.
5. 檢：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意.
6. 答：寫出答案(有單位要注明答案)
七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系
1. 和、差、倍、分問題：
增長(zhǎng)量=原有量×增長(zhǎng)率 現(xiàn)在量=原有量+增長(zhǎng)量
(1)倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率……”來體現(xiàn).
(2)多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn).
2. 等積變形問題：
(1)“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為：
①形狀面積變了，周長(zhǎng)沒變;
②原料體積=成品體積.
(2 )常見幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變.
①圓柱體的體積公式 V=底面積×高=S·h=πr2h
②長(zhǎng)方體的體積 V=長(zhǎng)×寬×高=abc
3. 勞力調(diào)配問題：
這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：
(1)既有調(diào)入又有調(diào)出;
(2)只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變;
(3)只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變
4. 數(shù)字問題
(1)要搞清楚數(shù)的表示方法：一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c.
十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a. 然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程(其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9)
(2)數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示;奇數(shù)用2n+1或2n—1表示.
5. 工程問題：
工程問題：工作量=工作效率×工作時(shí)間
完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1
6.行程問題：
路程=速度×時(shí)間 時(shí)間=路程÷速度 速度=路程÷時(shí)間
(1)相遇問題： 快行距+慢行距=原距
(2)追及問題： 快行距-慢行距=原距
(3)航行問題：順?biāo)?風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))速度
逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度-水流(風(fēng))速度
抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜不速)不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系.
7. 商品銷售問題
(1)商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)/商品成本×100%
(2)商品銷售額=商品銷售價(jià)×商品銷售量
(3)商品的銷售利潤(rùn)=(銷售價(jià)-成本價(jià))×銷售量
(4)商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售.有關(guān)關(guān)系式：商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率
(5)商品利潤(rùn)=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率—商品進(jìn)價(jià)
8. 儲(chǔ)蓄問題
⑴ 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅
⑵ 利息=本金×利率×期數(shù)
本息和=本金+利息
利息稅=利息×稅率(20%)
(3)利潤(rùn)=每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息/本金×100%
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