函數性質知識點總結
在平日的學習中，大家最不陌生的就是知識點吧！知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點。為了幫助大家更高效的學習，以下是小編精心整理的畢函數性質知識點總結，僅供參考，大家一起來看看吧。
函數性質知識點總結 篇1
1.函數的單調性(局部性質)
(1)增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x12時，都有f(x1)2)，那么就說f(x)在區間D上是增函數.區間D稱為y=f(x)的單調增區間.
如果對于區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x12 時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.
注意：函數的單調性是函數的局部性質;
(2) 圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.
(3).函數單調區間與單調性的判定方法
(A) 定義法：
1 任取x1，x2∈D，且x12;
2 作差f(x1)-f(x2);
3 變形(通常是因式分解和配方);
4 定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);
5 下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”
注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集.
8.函數的奇偶性(整體性質)
(1)偶函數
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.
(2).奇函數
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.
(3)具有奇偶性的函數的圖象的特征
偶函數的圖象關于y軸對稱;奇函數的圖象關于原點對稱.
利用定義判斷函數奇偶性的步驟：
1首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱;
2確定f(-x)與f(x)的關系;
3作出相應結論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數.
注意：函數定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件.首先看函數的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.若對稱，(1)再根據定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函數的圖象判定 .
9、函數的解析表達式
(1).函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.
(2)求函數的解析式的主要方法有：
1) 湊配法
2) 待定系數法
3) 換元法
4) 消參法
10.函數最大(小)值(定義見課本p36頁)
1 利用二次函數的性質(配方法)求函數的.最大(小)值
2 利用圖象求函數的最大(小)值
3 利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值：
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b);
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);
例題：
1.求下列函數的定義域：
⑴ ⑵
2.設函數 的定義域為 ，則函數 的定義域為_ _
3.若函數 的定義域為 ，則函數的定義域是
4.函數 ，若 ，則 =
5.求下列函數的值域：
⑴ ⑵
(3) (4)
6.已知函數 ，求函數 ， 的解析式
7.已知函數 滿足 ，則 = 。
8.設 是R上的奇函數，且當 時, ,則當 時 =
在R上的解析式為
9.求下列函數的單調區間：
⑴ ⑵ ⑶
10.判斷函數 的單調性并證明你的結論.
11.設函數 判斷它的奇偶性并且求證： .
函數性質知識點總結 篇2
反比例函數y=k/x的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限。
它們關于原點對稱、反比例函數的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交。
畫反比例函數的圖象時要注意的問題：
（1）畫反比例函數圖象的方法是描點法;
（2）畫反比例函數圖象要注意自變量的取值范圍是k≠0，因此不能把兩個分支連接起來。
k≠0
（3）由于在反比例函數中，x和y的值都不能為0，所以畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現出無限的接近坐標軸，但永遠不能達到x軸和y軸的變化趨勢。
反比例函數的性質：
y=k/x（k≠0）的變形形式為xy=k（常數）所以：
（1）其圖象的位置是：
當k﹥0時，x、y同號，圖象在第一、三象限;
當k﹤0時，x、y異號，圖象在第二、四象限。
（2）若點（m，n）在反比例函數y=k/x（k≠0）的圖象上，則點（—m，—n）也在此圖象上，故反比例函數的圖象關于原點對稱。
（3）當k﹥0時，在每個象限內，y隨x的增大而減小;
當k﹤0時，在每個象限內，y隨x的增大而增大;
函數性質知識點總結 篇3
一般地，形如y=kx+b(k≠0，k,b是常數)，那么y叫做x的一次函數。
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關系：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。
即：y=kx(k為常數，k≠0)
二、一次函數的性質：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)
2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。
三、一次函數的圖像及性質：
1.作法與圖形：通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)
2.性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。
3.k，b與函數圖像所在象限：
當k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b0時，直線必通過一、二象限;
當b=0時，直線通過原點
當b0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k0時，直線只通過一、三象限;當k0時，直線只通過二、四象限。
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