解三角形知識點總結

解三角形知識點總結

　　在我們的學習時代，相信大家一定都接觸過知識點吧！知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。哪些才是我們真正需要的知識點呢？以下是小編整理的解三角形知識點總結，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　解三角形知識點總結 1

　　解三角形定義：

　　一般地,高中歷史，把三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形。

　　主要方法：

　　正弦定理、余弦定理。

　　解三角形常用方法：

　　已知一邊和兩角解三角形：已知一邊和兩角(設為b、A、B)，解三角形的步驟：

　　2.已知兩邊及其中一邊的對角解三角形：已知三角形兩邊及其中一邊的對角，求該三角形的其他邊角時，首先必須判斷是否有解，例如在中，已知，問題就無解。如果有解，是一解，還是兩解。解得個數討論見下表：

　　3.已知兩邊及其夾角解三角形：已知兩邊及其夾角(設為a,b,C)，解三角形的步驟：

　　4.已知三邊解三角形：已知三邊a，b，c，解三角形的步驟：

　　①利用余弦定理求出一個角;

　　②由正弦定理及A +B+C=π，求其他兩角.

　　5.三角形形狀的判定：

　　判斷三角形的形狀，應圍繞三角形的邊角關系進行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區別，依據已知條件中的`邊角關系判斷時，主要有如下兩條途徑：

　　①利用正、余弦定理把已知條件轉化為邊邊關系，通過因式分解、配方等得出邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀;

　　②利用正、余弦定理把已知條件轉化為內角的三角函數間的關系，通過三角函數的恒等變形，得出內角的關系，從而判斷出三角形的形狀，此時要注意應用A+B +C=π這個結論，在以上兩種解法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應移項提取公因式，以免漏解.

　　6.解斜三角形應用題的一般思路：

　　(1)準確理解題意，分清已知與所求，準確理解應用題中的有關名稱、術語，如坡度、仰角、俯角、視角、象限角、方位角、方向角等;

　　(2)根據題意畫出圖形;

　　(3)將要求解的問題歸結到一個或幾個三角形中，通過合理運用正弦定理、余弦定理等有關知識建立數學模型，然后正確求解，演算過程要算法簡練，計算準確，最后作答，

　　解三角形知識點總結 2

　　(一) 解斜三角形

　　1、解斜三角形的主要定理：正弦定理和余弦定理和余弦的射影公式和各種形式的面積的公式。

　　2、能解決的四類型的問題：(1)已知兩角和一條邊(2)已知兩邊和夾角(3)已知三邊(4) 已知兩邊和其中一邊的對角。

　　(二) 解直角三角形

　　1、解直角三角形的主要定理：在直角三角形ABC中，直角為角C，角A和角B是它的兩銳角，所對的邊a、b、c，(1) 角A和角B的和是90度;

　　(2) 勾股定理：a的平方加上+b的平方=c的平方;(3) 角A的正弦等于a比上c，角A的余弦等于b比上c，角B的正弦等于b比上c，角B的余弦等于a比上c;(4)面積的公式s=ab/2;此外還有射影定理，內外切接圓的半徑。

　　2、解直角三角形的四種類型：

　　(1)已知兩直角邊：根據勾股定理先求出斜邊，用三角函數求出兩銳角中的一角，再用互余關系求出另一角或用三角函數求出兩銳角中的兩角;

　　(2)已知一直角邊和斜邊，根據勾股定理先求出另一直角邊，問題轉化為(1);

　　(3)已知一直角邊和一銳角，可求出另一銳角，運用正弦或余弦，算出斜邊，用勾股定理算出另一直角邊;(4)已知斜邊和一銳角，先算出已知角的.對邊，根據勾股定理先求出另一直角邊，問題轉化為(1)。

　　如何學好高中數學

　　1.先看筆記后做作業。 有的高中學生感到。老師講過的，自己已經聽得明明白白了。但是，為什么自己一做題就困難重重了呢?其原因在于，學生對教師所講的內容的理解，還沒能達到教師所要求的層次。因此，每天在做作業之前，一定要把課本的有關內容和當天的課堂筆記先看一看。能否堅持如此，常常是好學生與差學生的最大區別。尤其練習題不太配套時，作業中往往沒有老師剛剛講過的題目類型，因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實，天長日久，就會造成極大損失。

　　2.做題之后加強反思。 學生一定要明確，現在正坐著的題，一定不是考試的題目。而是要運用現在正做著的題目的解題思路與方法。因此，要把自己做過的每道題加以反思。總結一下自己的收獲。要總結出，這是一道什么內容的題，用的是什么方法。做到知識成片，問題成串，日久天長，構建起一個內容與方法的科學的網絡系統。

　　3.主動復習總結提高。 進行章節總結是非常重要的。初中時是教師替學生做總結，做得細致，深刻，完整。高中是自己給自己做總結，老師不但不給做，而且是講到哪，考到哪，不留復習時間，也沒有明確指出做總結的時間。

　　倍角公式

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

　　tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

　　(注：SinA^2是sinA的平方sin2(A))

　　解三角形知識點總結 3

　　(一)解斜三角形

　　1、解斜三角形的主要定理：正弦定理和余弦定理和余弦的射影公式和各種形式的面積的公式。

　　2、能解決的四類型的問題：(1)已知兩角和一條邊(2)已知兩邊和夾角(3)已知三邊(4)已知兩邊和其中一邊的對角。

　　(二)解直角三角形

　　1、解直角三角形的主要定理：在直角三角形ABC中，直角為角C，角A和角B是它的兩銳角，所對的邊a、b、c，(1)角A和角B的和是90度;(2)勾股定理：a的平方加上+b的平方=c的平方;(3)角A的正弦等于a比上c，角A的余弦等于b比上c，角B的正弦等于b比上c，角B的余弦等于a比上c;(4)面積的公式s=ab/2;此外還有射影定理，內外切接圓的半徑。

　　2、解直角三角形的四種類型：(1)已知兩直角邊：根據勾股定理先求出斜邊，用三角函數求出兩銳角中的一角，再用互余關系求出另一角或用三角函數求出兩銳角中的兩角;(2)已知一直角邊和斜邊，根據勾股定理先求出另一直角邊，問題轉化為(1);(3)已知一直角邊和一銳角，可求出另一銳角，運用正弦或余弦，算出斜邊，用勾股定理算出另一直角邊;(4)已知斜邊和一銳角，先算出已知角的對邊，根據勾股定理先求出另一直角邊，問題轉化為(1)。

　　(1)兩類正弦定理解三角形的問題：

　　1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.

　　2、已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.

　　(2)兩類余弦定理解三角形的問題：

　　1、已知三邊求三角.

　　2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.

　　1.某次測量中，若A在B的南偏東40°，則B在A的()

　　A.北偏西40° B.北偏東50°

　　C.北偏西50° D.南偏西50°

　　答案：A

　　2.已知A、B兩地間的距離為10 km，B、C兩地間的距離為20 km，現測得∠ABC=120°，則A、C兩地間的距離為()

　　A.10 km B.103 km

　　C.105 km D.107 km

　　解析：選D.由余弦定理可知：

　　AC2=AB2+BC2-2AB?BCcos∠ABC.

　　又∵AB=10，BC=20，∠ABC=120°，

　　∴AC2=102+202-2×10×20×cos 120°=700.

　　∴AC=107.

　　3.在一座20 m高的觀測臺測得對面一水塔塔頂的仰角為60°，塔底的俯角為45°，觀測臺底部與塔底在同一地平面，那么這座水塔的高度是________m.

　　解析：h=20+20tan 60°=20(1+3) m.

　　答案：20(1+3)

　　4.如圖，一船以每小時15 km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東60°，行駛4 h后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東15°.求此時船與燈塔間的距離.

　　解：BCsin∠BAC=ACsin∠ABC，

　　且∠BAC=30°，AC=60，

　　∠ABC=180°-30°-105°=45°.

　　∴BC=302.

　　即船與燈塔間的距離為302 km.

　　數學圓的必考知識點

　　1.圓

　　在一個平面內，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉一周所形成的封閉曲線叫做圓。圓有無數條對稱軸。

　　2.圓的相關特點

　　(1)徑

　　連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r

　　通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d

　　直徑所在的直線是圓的'對稱軸。在同一個圓中，圓的直徑d=2r

　　(2)弦

　　連接圓上任意兩點的線段叫做弦.在同一個圓內最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸，因此，圓的對稱軸有無數條。

　　(3)弧

　　圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，以“⌒”表示。

　　大于半圓的弧稱為優弧，小于半圓的弧稱為劣弧，所以半圓既不是優弧，也不是劣弧。優弧一般用三個字母表示，劣弧一般用兩個字母表示。優弧是所對圓心角大于180度的弧，劣弧是所對圓心角小于180度的弧。

　　在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧。

　　(4)角

　　頂點在圓心上的角叫做圓心角。

　　頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。圓周角等于相同弧所對的圓心角的一半。

　　怎么才能學好數學

　　1、勤動手

　　學習數學不能光用腦子想想就可以的，學數學一定要勤動手，因為有很多時候，我們沒有想明白，但用手去寫謝謝，說不定就做出來了。

　　2、作業很重要

　　學習數學的一個重要方法就是要完成老師布置得作業，如果只是上課聽講，那是遠遠不夠的，在完成老師布置作業的同事，還要多做課后習題進行鞏固。

　　3、上課預習，下課復習

　　學習數學的很重要一點便是，上課之前做好預習，這樣我們才能在聽課的過程中重點聽自己預習時不太懂的知識點，下課要及時復習，畢竟上課時聽得沒有經過鞏固很容易忘記。

　　4、總結錯題庫

　　學習數學的時候，我們可以用一個本子來記錄自己所做錯的題目，每隔3天左右，再回頭進行做一遍，有些錯題，當時我們可能會做了，但過幾天有可能就會再次忘記。

　　5、不要太在意難題

　　學習數學的時候，我們會碰到很多各種各樣的難題，有的時候，老師也可能解決不了，這個時候，我們大可不必太在意，我們專心的把基礎題弄懂做會，考試的時候大部分還是基礎題的!

　　解三角形知識點總結 4

　　判斷解法

　　已知條件：一邊和兩角

　　一般解法：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b與c，在有解時，有一解。

　　已知條件：兩邊和夾角

　　一般解法：由余弦定理求第三邊c，由正弦定理求出小邊所對的角，再由A+B+C=180°求出另一角，在有解時有一解。

　　已知條件：三邊

　　一般解法：由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C在有解時只有一解。

　　已知條件：兩邊和其中一邊的對角

　　一般解法：由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再利用正弦定理求出C邊，可有兩解、一解或無解。(或利用余弦定理求出c邊，再求出其余兩角B、C)

　　①若a>b，則A>B有唯一解;

　　②若b>a，且b>a>bsinA有兩解;

　　③若a

　　常用定理

　　正弦定理

　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一個三角形中是恒量，R是此三角形外接圓的半徑)。

　　變形公式

　　(1)a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC

　　(2)sinA:sinB:sinC=a:b:c

　　(3)asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB

　　(4)sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R

　　面積公式(5)S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC S=1/2底·h(原始公式)

　　余弦定理

　　a?=b?+c?-2bccosA

　　b?=a?+c?-2accosB

　　c?=a?+b?-2abcosC

　　注：勾股定理其實是余弦定理的一種特殊情況。

　　變形公式

　　cosC=(a?+b?-c?)/2ab

　　cosB=(a?+c?-b?)/2ac

　　cosA=(c?+b?-a?)/2bc

　　數學二元一次方程組知識點

　　1.定義：含有兩個未知數，并且未知項的最高次數是1的整式方程叫做二元一次方程。

　　2.二元一次方程組的解法

　　(1)代入法

　　由一個二次方程和一個一次方程所組成的方程組通常用代入法來解，這是基本的消元降次方法。

　　(2)因式分解法

　　在二元二次方程組中，至少有一個方程可以分解時，可采用因式分解法通過消元降次來解。

　　(3)配方法

　　將一個式子，或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和。

　　(4)韋達定理法

　　通過韋達定理的逆定理，可以利用兩數的和積關系構造一元二次方程。

　　(5)消常數項法

　　當方程組的兩個方程都缺一次項時，可用消去常數項的方法解。

　　高三數學知識點有哪些

　　1、混淆命題的否定與否命題

　　命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結論。

　　2、忽視集合元素的三性致誤

　　集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數的集合，實際上就隱含著對字母參數的一些要求。

　　3、判斷函數奇偶性忽略定義域致誤

　　判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶函數。

　　4、函數零點定理使用不當致誤

　　如果函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖像是一條連續的曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點，但f(a)f(b)>0時，不能否定函數y=f(x)在(a，b)內有零點。函數的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”函數的'零點定理是“無能為力”的，在解決函數的零點問題時要注意這個問題。

　　5、函數的單調區間理解不準致誤

　　在研究函數問題時要時時刻刻想到“函數的圖像”，學會從函數圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法。對于函數的幾個不同的單調遞增(減)區間，切忌使用并集，只要指明這幾個區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。

　　6、三角函數的單調性判斷致誤

　　對于函數y=Asin(ωx+φ)的單調性，當ω>0時，由于內層函數u=ωx+φ是單調遞增的，所以該函數的單調性和y=sin x的單調性相同，故可完全按照函數y=sin x的單調區間解決;但當ω<0時，內層函數u=ωx+φ是單調遞減的，此時該函數的單調性和函數y=sinx的單調性相反，就不能再按照函數y=sinx的單調性解決，一般是根據三角函數的奇偶性將內層函數的系數變為正數后再加以解決。對于帶有絕對值的三角函數應該根據圖像，從直觀上進行判斷。

　　7、向量夾角范圍不清致誤

　　解題時要全面考慮問題。數學試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時把這些因素考慮到，是解題成功的關鍵，如當a·b<0時，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ=π的情況。

　　8、忽視零向量致誤

　　零向量是向量中最特殊的向量，規定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實數中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會出錯，考生應給予足夠的重視。

　　9、對數列的定義、性質理解錯誤

　　等差數列的前n項和在公差不為零時是關于n的常數項為零的二次函數;一般地，有結論“若數列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0”;在等差數列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N_)是等差數列。

　　10、an與Sn關系不清致誤

　　在數列問題中，數列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。這個關系對任意數列都是成立的，但要注意的是這個關系式是分段的，在n=1和n≥2時這個關系式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經常出錯的一個地方，在使用這個關系式時要牢牢記住其“分段”的特點。

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